软体机器人通常由硅胶等柔性材料制成，其运动过程涉及大变形、材料非线性（如超弹性、粘弹性）以及复杂的几何非线性。此外，软体机器人具有连续体结构和无限自由度，这导致其动力学系统呈现高度非线性特征，难以建立精确的数学模型。目前，建立软体机器人非线性动力学模型的方法主要分为三大类：

1. 基于物理的白盒模型（机理建模）

白盒模型基于第一性原理和连续介质力学推导，能够准确反映系统的物理本质。

• 基于几何的模型：如恒定曲率模型和主干曲线参数化模型。这类模型通过几何假设简化运动学描述，但不包含材料力学特性，在考虑重力或外部负载时往往不够准确。
• 基于机理的模型：这类模型综合考虑了弯曲、扭转、拉伸和剪切等因素，通常由一系列非线性偏微分方程（PDEs）控制。例如，利用科塞雷（Cosserat）杆理论对一维细长杆进行建模，能够更精确地描述软体机器人的动力学行为。
• 数值求解方法：为了求解上述复杂的偏微分方程，研究人员常采用有限元法（FEM）或绝对节点坐标法（ANCF）。有限元法将软体机器人离散化为小单元并求解控制方程，能准确预测变形、应力分布及接触相互作用。而改进的完全参数化ANCF实体单元结合非线性本构模型，则能有效处理材料与几何非线性之间的耦合效应，揭示其粘/滑非线性动力学行为。

2. 数据驱动的黑盒模型（学习型建模）

由于解析推导耗时且容易出错，数据驱动方法直接从系统的输入输出时间历史数据中学习复杂的非线性行为。

• 神经网络与深度学习：利用神经网络等黑盒模型拟合系统行为，无需推导解析模型即可表示复杂的非线性动力学，且能够在GPU上快速评估。
• Koopman算子理论：这是一种强大的数学工具，通过构建无穷维的线性算子，将非线性系统的状态变量映射到高维函数空间（观测空间）。在这个新的空间中，原本非线性的动力学行为可以用线性方程来描述。结合动态模式分解（DMD）等算法，可以从实验数据中提取系统的动态模态，实现全局线性表征。

3. 结合两者的混合模型

为了兼顾物理可解释性与数据拟合能力，混合建模方法成为当前的前沿趋势。

• 物理与学习结合：将机器学习方法与现有的第一性原理模型相结合。例如，利用神经网络逼近未知的非线性误差或干扰，同时保留基础物理模型的约束，这能显著改善基于采样的非线性模型预测控制器（NEMPC）的整体性能。
• 模型降阶与自适应控制：针对高维模型计算复杂的问题，可通过模型降阶算法（如将微分代数方程转化为纯微分问题）提高求解效率。同时，结合自适应滑模控制或模糊控制算法，利用其逼近非线性系统的特性，可以有效降低未知干扰对控制性能的影响。

综上所述，建立软体机器人非线性动力学模型需要根据具体任务在物理精确度与计算效率之间寻找平衡。基于物理的模型提供了坚实的理论基础，数据驱动的方法提升了复杂非线性行为的拟合能力，而混合模型则为未来实现高精度、实时控制提供了极具潜力的解决方案。